中2の娘は、今回の定期テストの数学の範囲が平面図形です。
同位角や錯角などをやっているみたいで、う～んと悩みながら問題を解いています。
ふとある時、「この問題って、答えの角度がいつも半分になるんだけど」って言ってきた問題がありました。
確かに、答えはいつも半分になっているし、逆を聞かれている問題でも2倍になっている。
けれども、それが正しいかどうか分からないし、ネットで調べても裏技って感じで書いていない。
その時、思い出したのが、あるユーチューバーの予備校の数学の先生が「公式を自分で証明できるようになったら、その公式は自分の中で使えるようになる」という一言でした。
なので、やってみました。
娘が考えた、一秒で解答できる裏技の証明を娘と一緒にやってみました。
数学ってこんなところに面白さがあるのだなと感じます。
これで、数学が得意にならなくても、好きになってくれれば良いのですが。
■平面図形（二等分線）の1秒解法！
どのような問題かというと、下記のような平面図形でXを求める問題です。
この問題では、Aの角が66度になっているので、Xを錯角や同位角などを使って求めます。
平行線を引いたりすると、何となく解けてくるのですが、これで娘が気付いたのが、XはAの半分の角度だということです。
なので、答えは33度。
様々な問題集で同じような問題があっても、全て半分になっていると言います。
逆の問題もあり、Pの角度が分かっていて、Aを求める問題でも、AはPの2倍になっていると言います。
これを聞いて、「ん？本当か？」となりました。
普通なら、「いや、けれども、本当に半分か分からないから、きちんと平行線を引いて解いた方が良い」とアドバイスすると思いますが、やってみました証明ってやつを。
久々に数学というものに触れて、腐って、錆びてしまった頭を回転させました。
まあ、式自体はそんなに難しくないんですけどね。
諦めずに式を組み合わせていくと、何となく証明できたという感じです。
■錆びた頭で協力して証明してみた！
分かりやすくするために、Aの66度をYとして、Cの空いている角度をZとします。
そうすると、この図形から、3つの式が成り立ちます。
Z＝180－Y－2●・・・①
2×＝Y－2●・・・②
X＋●＋×＋Z＝180・・・③
式②は下記のように変えることができます。
2●＝2×－Y・・・④
Y＝2（×－●）・・・⑤
そして、式①と④から下の式ができます。
Z＝180－Y－2×＋Yになるので、
Z＝180－2×・・・⑥
また、式③と⑥から下の式ができます。
X＋●＋×＋180－2×＝180
X＝180－●－×－180＋2×
X＝×－●・・・⑦
最後に、⑤と⑦から下の式になります。
Y＝2X
という感じで、Yが2Xなので、PはAの半分になることが証明されました。
ほーほー、なるほどって感じです。
■この問題は定期テストに出る確率が高い！
久々に数学をやりましたが、中学数学レベルだと面白いですね。
娘としては、自分が発見した1秒で解く方法が証明されたので、喜んでいました。
この問題は、おそらく定期テストに出る可能性が高いです。
複数の問題集に出ているので、7割くらいの確率で出題されるかなと思います。
途中式を書かないといけない問題の場合は無理ですが、最終解答だけで良い場合は、1秒で解答できてしまうという裏技です。
だれかアップしていないかな？と思っているのですが、ネットを探しても見つかりません。
YouTubeの動画でも、裏技といって、●に適当な角度を入れて解くという方法はありますが、このようにAの半分の角度だという超裏技の解き方はありませんでした。
学校としては、同位角や錯角を教わる単元なので、しっかりと解いて欲しいでしょうけどね。
定期テストで時間が無かった時に使える方法だと思います。
■公式を証明できるようになれ！
一応、私は先生でもないですし、自分にも自信がないので、娘からオンライン家庭教師の先生に質問してもらいました。
娘が証明の方法を説明したら、家庭教師の先生も納得してくれたみたいで、先生もこの裏技には気付かなかったようです。
京大生が気付かない方法というのは、なかなか面白いものですね。
このようなことがきっかけで、娘が数学を好きになってくれたら良いなと思います。
少なくとも、中学レベルの図形問題に関しては、苦手意識はないと思います。
ちょっと面倒ではありましたが、一緒に証明をやってみて良かったです。
この記事内では、きちんと整理できていますが、照明をやり始めたときは頭が混乱しました。
式を代入しまくる上に、様々な角度を●などの記号や、XやYなどの文字に置き換えているので、パニックになってくるんですよね。
やっぱりYouTubeって勉強になるなと改めて思いました。
予備校の先生の「公式を証明できるようになれ！」と言っていたことが頭にあったので、娘に付き合ってみるかいう気持ちになりました。
勉強ってこんな些細なところからやる気が出てくるものなのだなとつくづく感じます。
